Pruebas de la relatividad general. Más de cien años de experimentos y teorías

Pruebas de la relatividad general. Más de cien años de experimentos y teorías

Autor: Alejandro Cárdenas Avendaño

Resumen

La teoría de la relatividad general celebró su primer centenario en 2015 de manera brillante, siendo, hasta ahora, la mejor teoría que tenemos para describir la interacción gravitacional que es consistente con todos los experimentos y pruebas realizadas hasta el momento. En este artículo se describe brevemente, cómo ha sido probada una de sus predicciones más asombrosas, los agujeros negros, a través de ondas gravitacionales y electromagnéticas.

“Recuérdame nunca volver a una conferencia sobre gravitación”.

R. Feynman, a su esposa Geweneth, después de haber asistido a una conferencia en Polonia en 1962.


Introducción

La falta de emoción de Richard Feynman hacia la relatividad general expresaba realmente un sentimiento generalizado que duró hasta los años 70. Por mucho tiempo, la relatividad general, e incluso sus predicciones más asombrosas, como las ondas gravitacionales y los agujeros negros, fueron el saco de boxeo -analogía prestada de Luis Lehner- de la física teórica; sin embargo, ahora el panorama de la relatividad general brilla como nunca debido al constante flujo de ideas y experimentos realizados con exquisita precisión durante las últimas décadas.

La teoría de la relatividad general de Einstein proporciona ideas radicales respecto a la mecánica newtoniana como, por ejemplo, que el espacio y el tiempo no son absolutos pero su combinación, el “espacio-tiempo”, de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal), sí lo es; que la gravedad no es una fuerza sino una

manifestación de la curvatura del espacio-tiempo (Figura 1) o que la velocidad de la luz es un límite para el Universo. Entender la gravedad como una manifestación geométrica a través de la curvatura llevó a Einstein a encontrar una ecuación conocida con el nombre de "Ecuación de campo" para describir cómo la materia la produce. Las soluciones de esa ecuación son conocidas como métricas que, en términos escuetos, determinan cómo se miden distancias (espaciales y temporales) en el espacio-tiempo. Por ejemplo, el famoso Teorema de Pitágoras es una métrica para medir distancias en el espacio plano en dos dimensiones.

¿Es correcta? Planteada una nueva teoría física, el trabajo siguiente consiste enteramente en elaborar sus detalles, amplificarla y descubrir y analizar sus posibles consecuencias. De esta manera, la teoría debe resistir la insaciable curiosidad humana, porque si sus predicciones no las confirma un experimento o una observación, es errónea, así de sencillo y complejo. Por estas razones el propio Einstein tuvo que imaginar algunos experimentos para comprobar sus ideas, e incluso calculó con éxito, utilizando su teoría, el único fenómeno conocido en 1915 que la teoría de Newton no podía explicar correctamente, i.e., la anomalía en el avance del perihelio de Mercurio. Sin embargo, no fue hasta 1919 cuando Einstein se convirtió en un ícono para la sociedad, una institución por sí solo, un mensaje y muchas ideas encerradas, tras los resultados de la expedición británica dirigida por Sir Eddington en la cual se comprobó que la presencia de un cuerpo, en ese caso el Sol, desvía el camino de la luz tal como sus ecuaciones dictaban. (1)

Otra consecuencia fascinante de la teoría, que necesitó más años de gestación fue el concepto de agujero negro, un objeto donde la manifestación de la gravedad es tan extrema que toda la masa del cuerpo es apeñuscada en un punto matemático, i.e., con densidad infinita, sin área y volumen. Una de sus diferencias más notorias respecto a otros objetos astrofísicos, e.g., estrellas o planetas, es que los agujeros negros no tienen una superficie real sino una región, a un cierto radio de su centro, conocido como el horizonte de eventos que delimita la zona desde la cual ninguna señal, incluida la luz, se puede propagar hacia el exterior, de ahí el nombre.

El concepto detrás del término agujero negro empezó a tomar la forma que conocemos hoy después del trabajo pionero de Robert Oppenheimer y su estudiante Hartland Snyder en 1939, con el estudio del colapso gravitacional que ocurre cuando ciertas estrellas han consumido todas sus fuentes de energía termonuclear. Como consecuencia, estudiar la muerte de ciertas estrellas (mucho más masivas que nuestro Sol) proporcionó un escenario plausible para la formación de algunos agujeros negros.

Pero no todos los agujeros negros tienen/pueden tener un origen estelar. Existen pruebas indirectas muy convincentes de agujeros negros súper-masivos, i.e., de millones de masas solares (la masa del Sol es M = (1.98855 ± 0.00025) x 1030 Kg ), cuya formación no está completamente entendida ya que, entre otros argumentos, estos candidatos a agujeros negros superan descaradamente la máxima masa teórica permitida para la formación de una estrella, la cual está alrededor de 150 M , y, por lo tanto, no se espera que se formen tras un colapso estelar. Este hecho está en plena discusión científica porque se han observado estrellas, como R136a1, cuya masa excede el valor máximo para que la presión, generada por reacciones termonucleares, no expela las capas exteriores de la estrella antes del colapso gravitacional.

Sin embargo, los agujeros negros que describe la relatividad general resultan ser objetos muy simples descritos únicamente por tres parámetros; masa, carga y momento angular. De esta manera, casi nada de la información que cruza el horizonte de eventos es visible desde fuera, hecho descrito pictóricamente por el Profesor John Wheeler –quien también acuñó el término agujero negro-, como que los agujeros negros no tienen “pelo”. Nótese que tres parámetros resultan, en general, insuficientes para describir objetos. Por ejemplo, usted, apreciado lector, y un pequeño elefante, con su misma masa, dotados de la misma cantidad de momento angular y carga, a los ojos de un colapso gravitacional en relatividad general resultan indistinguibles.

En relatividad general, la geometría del espacio-tiempo que se forma tras el colapso gravitacional de una estrella debería estar bien descrito por la métrica de Kerr, llamada así en honor a Roy Kerr, quien en 1963 la descubrió. Esta solución solamente involucra dos parámetros, i.e., masa y momento angular, ya que cualquier desviación inicial es radiada rápidamente en forma de ondas gravitacionales y, además, para objetos macroscópicos, el equilibrio eléctrico es fácil de obtener, por lo tanto se espera que la carga no sea relevante.

¿Existen estos objetos y, por lo tanto, regiones en el Universo de las cuáles no podemos conocer su interior? ¿Serán, los agujeros negros una predicción errónea de la relatividad general? ¿Cómo se pueden observar/detectar cuerpos que no poseen una superficie, que no emiten radiación electromagnética y que además solamente están descritos por dos parámetros? Las respuestas a esas preguntas no son triviales y la comunidad científica no ha ahorrado esfuerzos teóricos y experimentales durante las últimos 50 años para “observarlos” y, en principio, entenderlos, a través de sus huellas, dejadas por la interacción gravitatoria con su entorno en forma de ondas gravitacionales (2) o en el espectro electromagnético (3) que emite el material que los rodea.

Ondas gravitacionales

El 14 de septiembre de 2015, a las 4:51 a.m. (hora colombiana), dos detectores casi idénticos (los instrumentos más sensibles que ha construido la humanidad), uno en Hanford (Washington) y otro en Livingston (Louisiana), del Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferometría Láser, o LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory), las detectaron por primera vez (4). Asumiendo que la relatividad general es la descripción correcta de este evento, denominado GW150914, dos agujeros negros, con masas de 39 M y 39 M , respectivamente, colisionaron hace aproximadamente 1,3 billones de años (Figura 2). Realmente, la “ubicación” y “momento” exacto del evento no se conocieron para GW150914, ya que determinar la ubicación de manera precisa requiere tener más estaciones de observación para realizar una adecuada triangulación, y la determinación del momento del evento depende del modelo cosmológico que se asuma (4), así que los intervalos de incertidumbre son muy grandes para esas dos cantidades. ¿Triunfo para la relatividad general? Sí, las ondas gravitacionales son reales y existen en el Universo objetos compactos muy exóticos tipo agujero negro.

La historia de la detección de las ondas gravitacionales tiene más de 40 años, cuando Rai Weiss (MIT), Kip Thorne (Caltech), Ronald Drever (Caltech) y otros científicos tuvieron la gran visión y perseverancia de buscarlas. De hecho, este hallazgo resulta ser también un gran ejemplo de cómo la inversión de recursos económicos y humanos sostenidos en el tiempo dan fruto.

La forma en cómo los detectores de LIGO funcionan es, en términos escuetos, así: dentro de una cavidad en forma de “L” se utilizan láseres como reglas para medir minúsculas diferencias, del orden de 0,000000000000000001 m, en el camino que la luz recorre dentro de sus brazos, i.e, segmentos “|” y “_”, cada uno de 4 km de longitud (es sorprendente que el mecanismo físico por el cual operan los láseres, conocido como la emisión estimulada, fuera predicho también por Einstein en 1917 y llevado a cabo experimentalmente en 1960). La luz es enviada desde cada extremo y reflejada en el otro por un espejo. Cuando una onda gravitacional pasa a través del detector, el espacio-tiempo se altera de tal manera que la longitud en las cavidades cambia y se produce un desfase que se traduce en una deformación (strain).

Este observatorio se diseñó con dos detectores ubicados suficientemente lejos, 3.002 km de distancia, para que, dada su alta sensibilidad, no se afecten por de las mismas vibraciones locales. Al comparar los datos de ambos sitios, es posible ignorar las vibraciones que difieren y buscar solamente señales idénticas que tuvieron lugar (casi) al mismo tiempo en ambos lugares.

GW150914 resultó ser el primer hallazgo de ondas gravitaciones; sin embargo, dentro de la misma “jornada de observación” de LIGO, que se llevó a cabo desde el 12 de septiembre de 2015 hasta el 19 de enero de 2016, otro evento significativo e igual de interesante también fue detectado, i.e., GW151226 (5). Es un hecho, las ondas gravitacionales existen y la comunidad científica es capaz de detectarlas.

En los próximos meses LIGO volverá a tomar datos después de haber hecho algunas mejoras y más análisis de información. Además, estos dos detectores no estarán solos en la búsqueda de ondas gravitacionales ya que, en un par de décadas, empezarán a funcionar más estaciones en India y Japón y la misión eLISA (Evolved Laser Interferometer Space Antenna), cuyas primeras pruebas instrumentales han sido exitosas (6).

Espectro Electromagnético

Es de esperar que algunos agujeros negros en el Universo estén rodeados de materia que, debido a la interacción gravitacional que genera, se acumula alrededor en forma de discos y emita intensamente ondas electromagnéticas. De esta manera, bastante información y pruebas indirectas de la existencia de los agujeros negros se han obtenido y analizado desde hace más de medio siglo. La física de estos discos depende de varios parámetros que se han ido estudiando, teóricamente y a través de observaciones, para determinar su composición, temperatura, tasa de acreción (i.e., qué tanto crece por agregación de material), densidad, tamaño, forma, etc. En general, la emisión ocurre principalmente en la banda de los rayos-X para agujeros negros de masa estelar y en la banda UV/óptico para los supermasivos. (Figura 3)

Quizá el ejemplo más claro es el caso del candidato a agujero negro supermasivo Sagitario A* (Sgr A*), una fuente muy brillante en el centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea, que a través de mediciones detalladas de los movimientos de las estrellas que orbitan a su alrededor se ha podido conocer con gran detalle su dinámica, distancia y masa, i.e., (8.4 ± 0.4) kpc y MSgr A* ═ (4.5 ± 0.4) x 106 M , permitiendo concluir que es un objeto muy compacto (8).

Si Sgr A* no tiene un horizonte (y no es un agujero negro), la energía radiada por el material que acreta chocaría con una superficie y debería emitir principalmente en el infrarrojo; sin embargo, a pesar de cuidadosas observaciones (9), los astrónomos no han encontrado esa emisión en Sgr A* y la única manera de reconciliar esta discrepancia sin un horizonte es que el material que cae en picada radia todo el exceso de energía antes de “golpear” algo, pero un mecanismo con la eficiencia requerida no se conoce en la física.

Discusión

Aunque las mediciones y experimentos gravitacionales hechos hasta ahora resulten en brillante acuerdo con la relatividad general (1), nuestro entendimiento actual del mundo físico nos deja con pocas dudas sobre el hecho de que la teoría de la relatividad general debe fallar en cierto límite, en particular cuando describe densidades y curvaturas infinitas en el centro de los agujeros negros y en el Big Bang. Este hecho nos induce a pensar profundamente en fenómenos gravitacionales no descritos por la relatividad general que permitan derivar un marco consistente con la mecánica cuántica, la cual, por su parte, describe con impresionante detalle todos los fenómenos no gravitacionales conocidos.

Durante las últimas décadas no solamente se ha querido comprobar la teoría hasta precisiones arbitrarias o caprichosas, sino también se han buscado desviaciones detectables a través de ondas gravitacionales (2) y electromagnéticas (3), pensando ambos acercamientos como complementarias (10).

Al utilizar la navaja de Occam, la mejor explicación de los resultados de LIGO resultan ser agujeros negros con masas estelares descritos por la métrica de Kerr; sin embargo, encontrar una desviación de la solución de Kerr a través de mediciones en ondas gravitacionales o electromagnéticas implicaría, dentro de la relatividad general, que el objeto compacto no es un agujero negro y que podría ser, por ejemplo, uno exótico desconocido que mimetice un agujero negro (11), una configuración estelar estable, un agujero de gusano (Figura 4) o, simplemente, que los agujeros negros son diferentes y la relatividad general debe ser modificada para describir adecuadamente el régimen de campo fuerte. Además, la relatividad general no es la única teoría de gravitación que tenemos disponible en la literatura científica, así que este tipo de eventos y experimentos proporcionan cotas y límites teóricos para estudiarlas, restringirlas, validarlas o rechazarlas (12).

REFERENCIAS

(1). Will C. The Confrontation between General Relativity and Experiment. Living Rev. Relativity. 2004;17(4):1-117.

(2). Yunes N, Siemens X. Gravitational-Wave Tests of General Relativity with Ground-Based Detectors and Pulsar-Timing Arrays, Living Rev. Relativity. 2013;16(9):1-123.

(3). Bambi B, Jiang J, Steiner J F. Testing the no-hair theorem with the continuum-fitting and the iron line methods: a short review. Class. Quant. Grav. 2016;33(064001):1-19.

(4). Abbott B P. et al. [LIGO Scientic and Virgo Collaborations]. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Phys. Rev. Lett. 2016;116(061102):1-16.

(5). Abbott B P. et al. [LIGO Scientic and Virgo Collaborations]. GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence. Phys. Rev. Lett. 2016;116(241103):1-14.

(6). Armano M. et al. Sub-Femto-g Free Fall for Space-Based Gravitational Wave Observatories: LISA Pathfinder Results. Phys. Rev. Lett. 2016;116(231101):1-10.

(7). Vincent F. Paumard T. Gourgoulhon E. Perrin G. GYOTO: a new general relativistic ray-tracing code, Class. Quant. Grav. 2011;28(225011):1-20.

(8). Ghez A M. Salim S. Weinberg N N. et al. Measuring Distance and Properties of the Milky Way's Central Supermassive Black Hole with Stellar Orbits. Astrophys. J. 2008;689:1044-1062.

(9). Doeleman S., et al., Event-horizon-scale structure in the supermassive black hole candidate at the Galactic Centre. Nature. 2008;455:7880.

 

(10). Cardenas-Avendano A. Jiang J. Bambi C. Testing the Kerr black hole hypothesis: comparison between the gravitational wave and the iron line approaches. Phys. Lett. B. 2016;760:254-258.

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